2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
特别提醒：
(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数i(1?2i)的点位于( )
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )
A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列
3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数a,b,c，y=3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为( )
A=
.?y0.4x+2.3 B.=?y2x?2.4 C.?y=?2x+9.5 C.?y=?0.3x+4.4
4.已知向量?
a
(k=,3),?b(1,=
4),?c(2,1)，且(2?3b)
⊥c，则实数k=( ) A.?9
B.0 C.3 D.152
2
5.执行如题(5)图所示的程序框图，若输出的k值为6，则判断 框内可填入的条件是( )
A.s>
12
B.s>35 C.s>710 D.s>45
6.已知命题 p:对任意x∈R，总有2x
>0;
q:"x>1"是"x>2"的充分不必要条件;
则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.?p∧?q C.?p∧q D.p∧?q
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积为( )
A.54 B.60 C.66 D.72
8.设Fx2y2
1，F2分别为双曲线2?2=1(a>0,b>0)ab
9.的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|?|PF9
2|=4
ab,则该双曲线的离心率为( ) A.
493 B.5
3 C.4
D.3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72 B.120 C.144 D.3
10.已知?ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A?B+C=)sin(C?A?B)+
1
2
，面积满足1≤S≤2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是( )
A.bc(b+c)>8 B.ab(a+b)>16
2 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24
二.填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(CUA)∩B=______. 12.函数f(x)=logx?log
2
(2x)的最小值为_________.
13. 已知直线ax+y?2=0与圆心为C的圆(x?1)2
+(y?a)2
=4相交于A，B两点，且 ?ABC为等边三角形，则实数a=_________.
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PB，PC分别交圆于B，C，
若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=________. 15. 已知直线l的参数方程为?
?x=2+t
(t为参数)，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴
?y=3+t
线l与曲线C的公共点的极经ρ=________.
16. 若不等式2x?+x+2≥a2
+12
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. (本小题13分，(I)小问5分，(II)小问8分)
已知函数f(x)=sin(ωx+?)??
ω>0，?π
π
?
2
≤?<< p="">
π?
2??
的图像关于直线x=3对称，
且图像上相邻两个最高点的距离为π.
(I)求ω和?的值; (II)若f??α??π2π?3π??2??=4??6
3??，求cos??α+2??
的值.
18.(本小题满分13分)
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列(注：若三个数a,b,c满足 a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数).
19.(本小题满分12分)
如图(19)，四棱锥P?ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD， AB=2,∠BAD=
π3
，M为BC上一点，且
BM (1)求PO的长;
(2)求二面角A?PM?C的正弦值。
20.(本小题满分12分，(1)问4分，(2)问3分，(3)问5分) 已知函数
f(x)=ae2x?be?2x?cx(a,b,c∈R)的导函数f(x)为偶函数，且曲线y=f(x)在点(0,f(0))
处的切线的斜率为4?c. (1)确定a,b的值; (2)若c
=3，判断f(x)的单调性; (3)若f(x)有极值，求c的取值范围.
如题(21)图，设椭圆x2y2
21.a2+b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，
|F1F2|
|DF|
=?DF1F2. 1(1)求该椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.
22.(本小题满分12分，(1)问4分，(2)问8分) 设a1=
1,a=n+1
+b(n∈N*) (1)若b=1，求a2,a3及数列{an}的通项公式; (2)若b=
?1，问：是否存在实数c使得a2n
成立，证明你的结论.